Matlab

Introducción:

Mi preferencia es siempre trabajar con software de código abierto, aprovechando que hay una versión de Matlab para Linux que funciona bastante bien y que tenía que hacer algo para la facultad dejo una solución que he creado para representar las deltas generadas en una expresión con el toolbox de matemática simbólica.

He construido una función que dibuja el espectro de magnitud y de fase de una señal aproximando cada delta con una función triangular.

Con el tiempo iré mejorando esta sección y veré como llevar esto a SCILAB.

Código de la Función

%%
% autor: filipuzzi, fernando rafael
% revision: 20151108
% sitio web: hdcm.com.ar
%%

%% ej1:
%  lft( @(t) t+1, -1,1, 2, -3*2*pi/1, 3*2*pi/1, 0.01, 2)

%% ej2: onda cuadrada 
% lft(1,-0.5,0.5,2,-8*pi,8*pi, 0.05, 4)
%                    ----------------                             -------
%                   |               |                             |
% ------------------                ------------------------------
%  -T0/2           -T1      0       T2           T0/2             T0
%
%%

function [Xkw] = lft(f,T1,T2,T0,w1,w2,ancho, grosor)

    % T: periodo fundamental
    % N: cantidad de coeficientes
    syms t k w T;

    T  = sym(T0);
    Ta  = sym(T1);
    Tb  = sym(T2);
    
    ak = simple( 1/T*int( f.*exp(i*k*2*pi/T*t), t, Ta, Tb) );
    pretty(ak)

    % asignando valores
    N  = sym(10);

    % vectores para guardar el orden y el valor del coeficiente
    aki = zeros(eval(N) +1,1);
    ki  = zeros(eval(N) +1,1);

    ni=0;           %cantidad distinto de cero
    orden=0;        %orden de la armonica
    while ni<=eval(N) && orden<40,

        %asignando k un valor y evaluando ak con ese valor
        k=sym(orden);	
        aki_eval=eval(ak);

        %salvando si da infinito
        if isnan(aki_eval)
            ff=eval(f.*exp(-i*k*2*pi/T*t));
            aki_eval=simple( 1/T*int(ff, t, Ta, Tb) );    
        end;

        if abs(aki_eval)>0;
            %abs( double(real(aki_eval))+ i*double(imag(aki_eval)) )>0;
            %guarda el orden
            ki(ni + 1 ) = orden;
            %
            %guarda el valor del coeficiente en ese orden
            aki(ni + 1 )= aki_eval;
            %
            %imprime el valor
            sprintf('a%1$d=%2$s',    orden, char(      aki_eval ))
            sprintf('a%1$d=%2$s', -1*orden, char( conj(aki_eval)))
            %
            ni=ni+1;
        end;

        orden=orden+1;
    end

    %% creando una delta aproximada
    kkdelta=eval(2*pi/T * ancho);
    delta = @(w) (( (w)+kkdelta)/(kkdelta)).*(((0<=(-w)) & ( (-w)<kkdelta))) + (((-w)+kkdelta)/kkdelta).*(((0<=(w)) & ((w)<kkdelta)));
    clear ni;
    
    %% esamblando una expresión con las deltas aproximadas
    Xkw1=@(w) 0;
    w0=eval(2*pi/T);
    for ni=1:length(aki) 
        if aki(1)==0
            Xkw1=@(w) aki(1)*2*pi*delta(w);
        else            
           Xkw1=@(w) Xkw1(w) + 2*pi*conj(aki( ni ))*delta(w + ki(ni)*w0 ) + 2*pi*aki( ni )*delta(w - ki(ni)*w0 );      
        end;       
    end    
    Xkw_mod=@(w) abs( Xkw1( w ));
    max_eval=2*pi*max( abs(aki) );
    Xkw_arg=@(w) angle(Xkw1(w));
    %%

    %% Visualizando los espectros de magnitud
    subplot(2,1,1);
    gXkw_mod=ezplot(Xkw_mod,[w1, w2, 0,  max_eval]);
    set(gXkw_mod,'Color','blue','LineWidth', grosor);
    grid on;
    title( 'Espectro de módulo - |X(w)|');
    xlabel( 'w' );
    %%
    
    %% Visualizando los espectros de fase
    subplot(2,1,2);
    gXkw_arg=ezplot(Xkw_arg,[w1, w2]);
    set(gXkw_arg,'Color','blue','LineWidth', grosor);
    grid on;
    title( 'Espectro de fase -  /__ X(w)');
    xlabel( 'w' );
    %%
end   

Script

%%
% autor: filipuzzi, fernando rafael
% revision: 20151108
% sitio web: hdcm.com.ar
%%


%% señal onda cuadrada periodica T=2
clear all;
close all;
clc;

% representando y dibujando para -3<t<3
syms t;
x=@(t) (t>-0.5 & t<0.5);
x=@(t) x(t+2) + x(t) + x(t-2);
gx=ezplot(x,[-3,3]);
set(gx,'Color','blue','LineWidth',1.5);
grid on;
title( 'x(t)');
xlabel( 't' );
set(gcf, 'name', 'CLICK SOBRE LA IMAGEN PARA CONTINUAR');
waitforbuttonpress;

lft(1,-0.5,0.5,2,-8*pi,8*pi, 0.05, 4)
input('Presionar Enter para continuar...');


%% señal onda rampa periodica T=2
clear all;
close all;
clc;

% representando y dibujando para -3<t<3
syms k t;
x=@(t) (t+1)*(t>-1 & t<1);
x=@(t) x(t+2) + x(t) + x(t-2);
gx=ezplot(x,[-3,3])
set(gx,'Color','blue','LineWidth',1.5);
grid on;
title( 'x(t)');
xlabel( 't' );
set(gcf, 'name', 'CLICK SOBRE LA IMAGEN PARA CONTINUAR');
waitforbuttonpress;

lft( @(t) t+1, -1,1, 2, -3*2*pi/1, 3*2*pi/1, 0.1, 2)
%input('Presionar Enter para continuar...');  

Script probando la función

Se puede correr este script entrando el siguiente comando:

	run transformadas.m

Este script irá arrojando las siguientes gráficas, el avance hacia la siguiente se controla con un click sobre la imagen.

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